Histoire des Arts

En classe nous avons travaillé le TP sur le Nombre d’Or d’un point de vue mathématique et au travers d’oeuvres.

TP Nombre d’Or

Construction de la spirale d’Or à partir du nombre d’Or :

Voici aussi l’homme de Vitruve de De Vinci :

Plus largement, on peut lire des articles sur le site :
http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm
On pourra regarder la vidéo suivante :
<http://www.youtube.com/watch?featur...>
Et on écoutera la chronique suivante :
http://www.canalacademie.com/emissions/chr386.mp3
On appréciera la construction du pentagone régulier, signe de ralliement des Pythagoriciens, dans lequel intervient le Nombre d’Or :

Pour rappels, on connaissait déjà une construction de polygones réguliers, grâce aux angles au centre travaillés au collège :

Le célèbre petit problème de Fibonacci :
Possédant au départ un couple de lapins, combien de couples de lapins obtient-on en douze mois si chaque couple engendre tous les mois un nouveau couple à compter du second mois de son existence ?
Notons le nombre de couples de lapins au mois . Dès le début du troisième mois, nos lapins ont deux mois et ils enfantent un couple de lapins : .
Plaçons-nous au -ème mois () et cherchons à exprimer ce qu’il en sera au (n+1)-ème mois : est la somme des couples de lapins au mois n et des couples nouvellement engendrés.
Or, seuls les couples nés deux mois auparavant engendrent au mois . On a donc : .
La suite est manifestement strictement croissante et divergente et l’utilisation du tableur permet de conjecturer la suite des rapports converge vers  !!!

La source :

suite_de_fibonacci.csv