Activité : Trouve le plus court chemin

Conjecture

• • • De la rive gauche d’un fleuve, Alexia crie à Hamid qui est assis de l’autre côté du fleuve qu’elle ne sait pas nager. Trop éloigné d’elle, Hamid l’entend très mal. Reproduis le schéma ci-contre en plaçant Hamid (représenté par le point H) sur la rive droite au plus près d’Alexia.
    • Explique précisément comment tu as placé le point H sur ton schéma.

Démonstration et définition

• • • Sur le schéma précédent où H est placé comme indiqué à la question 1., place sur la rive droite un point L distinct de H. Quelle est la nature du triangle AHL ?
    • Que peux-tu en déduire concernant les longueurs des segments [AH] et [AL] ? Justifie.
    • Recopie et complète les phrases suivantes : « La distance d’un point A à une droite (d) est la longueur du segment [AH] où H est le pied de la ... à ... passant par ... . C’est la plus courte des distances entre ... et ... . »

Exercices

Observe et complète :

• • La distance du point S à la droite (LT) est ... .
  • La distance du point T à la droite ... est 6 cm.
  • Le point ... est situé à 10,5 cm de la droite ... .
  • Le point ... est situé à ... de la droite (RF).
  • La distance du point E à la droite (NR) est comprise entre ... et ... .

Sur ton cahier, trace deux droites (m) et (d) ainsi qu’un point P, comme sur le dessin.